根据题意，我们可以得到以下等式：
阴影甲的面积 - 阴影乙的面积 = 12平方厘米
由于阴影甲和阴影乙构成的图形是一个直角三角形，且阴影乙是阴影甲的一部分，那么阴影甲的面积可以表示为：（1/2）*AB*AC
阴影乙的面积可以表示为：（1/2）*AB*DE
将以上两个等式代入已知条件中，可以得到：
（1/2）*AB*AC - （1/2）*AB*DE = 12平方厘米
化简上述等式，可以得到：
（1/2）*AB*(AC - DE) = 12平方厘米
代入已知条件AB=13厘米和AC=6厘米，可以得到：
(1/2)*13*(6 - DE) = 12平方厘米
再进行进一步化简，可以得到：
78 - 13*DE = 24平方厘米
移项后得到：
13*DE = 78 - 24平方厘米
再进行进一步化简，可以得到：
13*DE = 54平方厘米
最后，解出DE的值为：
DE = 54 / 13 ≈ 4.15厘米
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